Üçgenin Yardımcı Elemanları Konu Anlatım Videosu

Üçgen Eşitsizliği Konu Anlatım Videosu 

Pisagor Bağıntısı     Konu Anlatım Videosu

ÜÇGENLER FULL TEKRAR

ÜÇGENLER 1

ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI

  1. Yükseklik

Üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenara veya uzantısına çizilen dik doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir.

 

>Yükseklikler dar açılı üçgenlerde üçgenin içerisindeki bir noktada kesişir.

 

 

>Geniş açılı üçgende yüksekliklerin uzantıları üçgenin dışındaki bir noktada kesişir.

 

 

>Bir dik üçgende dik kenarlar aynı zamanda yüksekliktir

 

 

Örnek:

 

Çözüm:

 

 

 

 

 

 

 

 

    2. Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasına açıortay denir.

Açıortaylar üçgen içerisinde bir noktada kesişir.

Şekildeki ABC üçgeninin;

  • A açısına ait açıortayı [AE]’dır.

  • B açısına ait açıortayı [BF]’dır.

  • C açısına ait açıortayı [CD]’dır

ABC üçgeninde açıortaylar K noktasında kesişmektedir.

Bir üçgende açıortaylar, üçgenin içinde kesişir.

 Örnek:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

     3.Kenarortay

Üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasını birleştiren (kenarı ortadan bölen) doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir. Kenarortaylar üçgen içerisinde bir noktada kesişir.

 

Şekildeki ABC üçgeninin;

  • BC kenarına ait kenarortayı [AK]’dır.

  • AC kenarına ait kenarortayı [BL]’dır.

  • AB kenarına ait kenarortayı [CM]’dır.

ABC üçgeninde kenarortaylar G noktasında kesişmektedir.

Bir üçgendeki kenarortaylar, üçgenin içinde kesişir.

Not: Üçgenin kenarortaylarının kesim noktasına, üçgenin ağırlık merkezi denir. Üçgensel bölge şeklindeki bir nesnenin ağırlık merkezi, bu nesnenin denge noktasıdır. Yukarıdaki ABC üçgenin denge noktası (ağırlık merkezi) G noktasıdır.

       

 

     4.Kenar Orta Dikme

Üçgenin kenarlarını dik olarak iki eş parçaya bölen doğrulara kenar orta dikmeleri denir.

Şekildeki ABC üçgeninin;

• BC kenarının kenar orta dikmesi d doğrusudur.

• AC kenarının kenar orta dikmesi e doğrusudur.

• AB kenarının kenar orta dikmesi f doğrusudur.

 
 
 
 

Üçgenler

1)Üçgenin Yardımcı Elemanları

-Yükseklik

-Açıortay

-Kenarortay

-Kenar orta dikme

3) Pisagor Bağıntısı

-Pisagor Bağıntısı

REKLAM.png
REKLAM.png

ÜÇGENLER 2

ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ

Bir üçgende uzunlukları arasında; bir uzunluk diğer uzunlukların toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden ise büyük olmak zorundadır.

 

Yukarıdaki üçgenin a kenarı için üçgen eşitsizliği |b – c| < a < b + c şeklinde yazılır.

c kenarı için,

|b – a| < c < b + a

b kenarı için,

|a – c| < b < a + c şeklinde yazılır.

 

Örnek:

Çözüm:

 

NOT: Üçgenlerde büyük açı karşısına büyük kenar, küçük açı karşısına kısa kenar gelir.

 

IACI > IABI > IBCI

 

Örnek:

 

Çözüm:

Önce ABC üçgeninde, sonra ACD üçgeninde

|AC| için üçgen eşitsizliğini yazalım.

 

||BC| – |AB|| < |AC| < |BC| + |AB|

8 – 5 < |AC| < 8 + 5

3 < |AC| < 13

 

||CD| – |AD|| < |AC| < |CD| + |AD|

11 – 6 < |AC| < 11 + 6

5 < |AC| < 17

 

Elde edilen 3 < |AC| < 13 ve 5 < |AC| < 17 eşitsizlikleri birleştirilirse, 5 < |AC| < 13 olur.

Bu durumda |AC| nin en küçük tam sayı değeri 6, en büyük tam sayı değeri 12 olur.

 

 

 

Bir Üçgenin Belirli Olabilme Şartları

  1. Kenar-Açı-Kenar

İki kenarı ve bu iki kenar arasındaki açısı bilinen üçgenler çizilebilir.

[AB], [BC] uzunlukları ve m(ABC) açısı bilinen bir tek ABC üçgeni çizilebilir.

  2.Kenar-Kenar-Kenar

Üç kenarı bilinen üçgenler.

[AB], [AC] ve [BC] uzunlukları biliniyor ve üçgen eşitsizliğini sağlıyorsa bir tek ABC üçgeni çizilebilir.

  3.Kenar-Kenar-Kenar

Bir kenarı ve bu kenarın oluşturduğu köşelerdeki açıları bilinen üçgenler.

[AB], m(BAC) açısı ve m(ABC) açısı biliniyorsa bir tek ABC üçgeni çizilebilir.

 

Örnek:

Aşağıda kenar ve açı değerleri verilen üçgenlerden hangileriyle sadece bir tane üçgen çizilebilir?

  1. s(A) = 90°, s(B) = 40° ve s(C) = 50° olan ABC

  2. |KL| = 5 cm, |LM| = 7 cm ve       s(KLM)= 90° olan KLM

  3. s(P) = 50°, s(R) = 40° ve |PR| = 10 cm olan PRS

 

Çözüm: I için, üç açısı bilinen üçgenlerle birden çok üçgen çizilebilir. II, iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiği için sadece tek bir üçgen çizilebilir. III için, iki açısı ve bir kenarı (karşısındaki açısı bilinmeyen) bilinen sadece bir üçgen çizilebilir.

II ve III’te verilen değerlerle sadece bir üçgen çizilebilir.

 
 

ÜÇGENLER 3

Pisagor Bağıntısı

Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı hipotenüsün (dik açının karşısındaki kenarın) karesine eşittir.

 

Örnek:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOT: Kenarları tam sayılardan oluşan dik üçgenlerin bilinmesin bize birçok sorunu pratiklik kazandırır kenarları tam sayı olan üçgenlerden en çok kullanılanları şunlardır;

> 3-4-5 üçgeni

(bu üçgenlerin katları ile de karşılaşabilirsiniz. 2 katı 6-8-10, 3 katı 9-12-15 gibi…)

> 5-12-13 üçgeni

> 8-15-17 üçgeni

> 7-24-25 üçgeni

Örnek:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

NOT: İkizkenar dik üçgenlerde Pisagor bağıntısı a-a-a√2 olarak kolaylıkla bulunur.

 

© 2017 Mehmet HOCA