Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatım Videosu -2
Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatım Videosu -1
Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatım Videosu -3
Çarpanlar ve Katlar
-Asal Sayılar
-En Küçük Ortak Kat (EKOK)
-EKOK Problemleri
-En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
-EBOB Problemleri
ÇARPANLAR VE KATLAR GÄ°RÄ°Åž
​
Bir sayıyı tam bölebilen sayılara o sayının çarpanları aynı zamanda bir sayının çarpanlarına da o sayının tam bölenleri denir.
Örnek:
24 sayısını tam bölebilen sayılar;
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24’tür. Bu sayılar aynı zamanda 24 sayısının çarpanlarıdır.
Asal Sayılar
>1 ve kendisinden baÅŸka böleni olmayan 1’den büyük sayılardır.
>En küçük asal sayı 2’dir, 2'den baÅŸka çift asal sayı yoktur.
Bazı asla sayılar;
2, 3, 5, 7, 11…
Örnek:
Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayı değildir?
A) 11 B) 13 C)15 D)17
Çözüm:
A, B ve C şıklarındaki doÄŸal sayıların 1’den ve kendilerinden baÅŸka tam bölenleri yoktur. Asal sayıdırlar.
D şıkkında verilen 15 sayısını 1 ve kendisinden baÅŸka 3 ve 5 sayılarıda böler o yüzden 15 asal sayı deÄŸildir.
CEVAP C
Asal olmayan bir sayıyının asal çarpanları ÅŸeklinde yazılmasına asal çarpanlarına ayırma denir. Ä°ki farklı yöntemle gösterilir.
1) Çarpan aÄŸacı
Asal olmayan sayı en baÅŸa yazılır ve çarpanı olan en küçük asal sayı ile çarpanlarına ayrılmaya baÅŸlanır.
Örnek:
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
2) Bölen Listesi
Sayı yazılır ve saÄŸ tarafını uzun çizgi çizilir, en küçük asal böleni ile bölünmeye baÅŸlanır.
​
Örnek:
​
​
​
​
​
​
​
​
​
Örnek: 240 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?
Çözüm:
​
240’ın asal çarpanlarını bölen listesinde bulduk. 2, 3 ve 5’tir. Toplamda 3 tane asal çarpanı vardır.
​
CEVAP: 3
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
​​
Ä°ki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüÄŸüne en küçük ortak kat EKOK denir.
​
Örnek:
3 => 3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 27…
12 => 12, 24, 48 …
3 ve 12 sayılarının 12, 24, 48 … gibi bir çok ortak katı vardır.
Bu ortak katların arasında en küçük ortak katları 12’dir.
​
EKOK bulunurken verilen sayıların tümü yan yana yazılır ve bir olana kadar asal sayılarla bölünür.
En sonunda da asal çarpanların tümü birlikte çarpılır.
Örnek:
​
​
​
​
*Birden fazla sayının EKOK’unu bulurken de yine aynı iÅŸlemi yaparız.
​
Örnek:
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
*Biri diÄŸerinin katı olan iki sayıdan büyük olanı EKOK’a eÅŸittir.
Örnek:
EKOK (6, 24) = 24
​
*Ortak asal çarpanların üssü en büyük olanlar ile ortak olmayanların çarpımı ile de EKOK bulunur
Örnek:
48, 54, 60 sayılarının en küçük ortak katları kaçtır?
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
=> Problemlerde küçük parçalardan büyük parçalara geliyorsa yani elde ediliyorsa EKOK bulunarak çözüme gidilir.
​
=>EKOK ile çözülen problemler genellikle ÅŸu ÅŸekildedir;
​
>Birtakım nesneler (ceviz, top, boncuk) vesaire sayılıyor ve sayıldıktan sonra artan oluyorsa
>Aynı anda harekete baÅŸlayan arabalar belirli bir süre sonra tekrar karşılaÅŸması süreleri soruluyorsa
>Küçük küplerden veya dikdörtgenler prizmasından büyük bir küp yapılması isteniyorsa
>Nöbet, gün, alarm gibi aynı anda baÅŸlayan durumların birlikte tekrarlanmaları soruluyorsa
>Sıralara oturan öÄŸrenciler de ayakta kalan oluyorsa gibi sorulardır.
Örnek:
Kavanozdaki cevizler ikiÅŸerli altışarlı ve dokuzarlı paylaÅŸtıklarında her seferinde bir ceviz artmaktadır. Buna göre sepette en az kaç ceviz vardır?
Çözüm:
Ä°lk olarak 2, 6 ve 9 sayılarının en küçük ortak katlarını bulmamız gerekir.
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​​​
EKOK (2, 6, 9) = 18​
​
EÄŸer 18 ceviz olsaydı; ikiÅŸerli, altışarlı ve dokuzarlı paylaÅŸtıklarında hiç ceviz artmayacaktı. Fakat soru da her seferinde 1 ceviz arttığını söylediÄŸi için artan cevizi sonuca eklemeliyiz.
18+1 = 19 kavanozdaki ceviz sayısı.
CEVAP: 19
​
​
​
Örnek:
Boyutları 25cm ve 15cm olan olan dikdörtgen ÅŸeklindeki fayanslarla kaplanabilecek en küçük karenin alanı kaç
Çözüm:
Ä°lk olarak 25 ve 15 sayılarının en küçük ortak katlarını bulmamız gerekir.
​
​
​
​
​
​
​
​​​​
EKOK (15, 25) = 3. =75
OluÅŸabilecek en küçük karenin alanı 75 ’dir.
​
​
​
​
​
​​​
CEVAP: 75
​
8.SINIF Konu anlatım ve soru çözüm videolarımız için Youtube kanalımız Mehmet HOCA'yı ziyaret edebilirsiniz…
EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
​
Ä°ki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüÄŸüne en büyük ortak bölen EBOB denir.
​
Örnek:
48 => 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48
36 => 1, 2, 3,4, 6, 9, 12, 18, 36
48 ve 36 sayılarını bölebilen sayılar yukarıdaki gibidir. Bu sayıları ortak bölebilen sayıların arasında en büyük ortak bölen 12’dir.
EBOB bulunurken verilen sayıların tümü yan yana yazılır ve bir olana kadar asal sayılarla bölünür. Bu iÅŸlem yapılırken her iki sayıyı da ortak bölebilen asal sayıları unutmamak için bu sayıların köÅŸesine yıldız koymanızda fayda var. En sonunda da ortak bölen asal sayıların tümü birlikte çarpılır.
​
Örnek
​
​
​
​
​
​
*Biri diÄŸerinin katı olan iki sayıdan küçük olanı EBOB’e eÅŸittir.
Örnek:
EBOB (6, 24) = 6
​
*Ortak asal çarpanların üssü küçük olanların çarpımı ile de EBOB bulunur. (Ortak olmayan çarpan alınmaz.)
Örnek:
48, 54, 60 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
=> Problemlerde büyük parçalardan küçük parçalara gidiliyorsa yani elde ediliyorsa EBOB bulunarak çözüme gidilir.
=>EBOB ile çözülen problemler genellikle ÅŸu ÅŸekildedir;
>Tahta ve kumaÅŸ gibi nesnelerin parçalara ayrılması
>Dikdörtgen ÅŸeklinden küçük kare ÅŸekiller elde etmek
>Bir bölgenin etrafına eÅŸit aralıklarla dikilebilecek aÄŸaç ve direk sayıları
>Çuvallarda ÅŸiÅŸelerde bulunan malzeme ve sıvıların baÅŸka kaplara aktarılması gibi sorular EBOB ile çözülür.
​
​
Örnek:
Kenar uzunlukları 18 ve 30 cm olan dikdörtgen ÅŸeklindeki bir karton eÅŸit alanlı karelere ayrılmak isteniyor. Bu iÅŸ için en az kaç karton gerekir?
Çözüm:
Ä°lk olarak 18 ve 30 sayılarının en büyük ortak bölenlerini bulmamız gerekir.
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
BulduÄŸumuz 6 sayısı elde etmemiz gereken kare kartonların bir ayrıtının uzunluÄŸudur. Dikdörtgenin içine 6 cm’lik kenarlara sahip kareler yerleÅŸtireceÄŸiz. Bunun için dikdörtgenin ayrıtlarını 6cm’e bölmemiz gerekir. Çünkü her iki ayrıttan da 6cm’lik parçalar (kenarlar) elde edilecektir.
​
​
CEVAP: 15
Örnek:
48 kg un ve 60 kg buÄŸday birbirleri ile karıştırılmadan eÅŸit çuvallara doldurulacaktır. Bu iÅŸ için en az kaç çuval gerekir?
Çözüm:
Ä°lk olarak 48 ve 60 sayılarının en büyük ortak bölenlerini bulmamız gerekir.
​
​
BulduÄŸumuz 12 sayısı bir çuvalın alabileceÄŸi en fazla malzemenin kütlesidir. Çuval sayısını bulabilmek için un ve buÄŸdayın kütlelerini 12’ye bölmemiz gerekir.
48:12=4 un için gerekli çuval sayısı
60:12=5 buÄŸday için gerekli çuval sayısı
Toplam çuval sayısı, 5+4=9’dur.
​
CEVAP: 9
​
8.SINIF Konu anlatım ve soru çözüm videolarımız için Youtube kanalımız Mehmet HOCA'yı ziyaret edebilirsiniz…
