Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatım Videosu -2
Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatım Videosu -1
Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatım Videosu -3
Çarpanlar ve Katlar
-Asal Sayılar
-En Küçük Ortak Kat (EKOK)
-EKOK Problemleri
-En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
-EBOB Problemleri
ÇARPANLAR VE KATLAR GİRİŞ
Bir sayıyı tam bölebilen sayılara o sayının çarpanları aynı zamanda bir sayının çarpanlarına da o sayının tam bölenleri denir.
Örnek:
24 sayısını tam bölebilen sayılar;
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24’tür. Bu sayılar aynı zamanda 24 sayısının çarpanlarıdır.
Asal Sayılar
>1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1’den büyük sayılardır.
>En küçük asal sayı 2’dir, 2'den başka çift asal sayı yoktur.
Bazı asla sayılar;
2, 3, 5, 7, 11…
Örnek:
Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayı değildir?
A) 11 B) 13 C)15 D)17
Çözüm:
A, B ve C şıklarındaki doğal sayıların 1’den ve kendilerinden başka tam bölenleri yoktur. Asal sayıdırlar.
D şıkkında verilen 15 sayısını 1 ve kendisinden başka 3 ve 5 sayılarıda böler o yüzden 15 asal sayı değildir.
CEVAP C
Asal olmayan bir sayıyının asal çarpanları şeklinde yazılmasına asal çarpanlarına ayırma denir. İki farklı yöntemle gösterilir.
1) Çarpan ağacı
Asal olmayan sayı en başa yazılır ve çarpanı olan en küçük asal sayı ile çarpanlarına ayrılmaya başlanır.
Örnek:
2) Bölen Listesi
Sayı yazılır ve sağ tarafını uzun çizgi çizilir, en küçük asal böleni ile bölünmeye başlanır.
Örnek:
Örnek: 240 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?
Çözüm:
240’ın asal çarpanlarını bölen listesinde bulduk. 2, 3 ve 5’tir. Toplamda 3 tane asal çarpanı vardır.
CEVAP: 3
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne en küçük ortak kat EKOK denir.
Örnek:
3 => 3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 27…
12 => 12, 24, 48 …
3 ve 12 sayılarının 12, 24, 48 … gibi bir çok ortak katı vardır.
Bu ortak katların arasında en küçük ortak katları 12’dir.
EKOK bulunurken verilen sayıların tümü yan yana yazılır ve bir olana kadar asal sayılarla bölünür.
En sonunda da asal çarpanların tümü birlikte çarpılır.
Örnek:
*Birden fazla sayının EKOK’unu bulurken de yine aynı işlemi yaparız.
Örnek:
*Biri diğerinin katı olan iki sayıdan büyük olanı EKOK’a eşittir.
Örnek:
EKOK (6, 24) = 24
*Ortak asal çarpanların üssü en büyük olanlar ile ortak olmayanların çarpımı ile de EKOK bulunur
Örnek:
48, 54, 60 sayılarının en küçük ortak katları kaçtır?
=> Problemlerde küçük parçalardan büyük parçalara geliyorsa yani elde ediliyorsa EKOK bulunarak çözüme gidilir.
=>EKOK ile çözülen problemler genellikle şu şekildedir;
>Birtakım nesneler (ceviz, top, boncuk) vesaire sayılıyor ve sayıldıktan sonra artan oluyorsa
>Aynı anda harekete başlayan arabalar belirli bir süre sonra tekrar karşılaşması süreleri soruluyorsa
>Küçük küplerden veya dikdörtgenler prizmasından büyük bir küp yapılması isteniyorsa
>Nöbet, gün, alarm gibi aynı anda başlayan durumların birlikte tekrarlanmaları soruluyorsa
>Sıralara oturan öğrenciler de ayakta kalan oluyorsa gibi sorulardır.
Örnek:
Kavanozdaki cevizler ikişerli altışarlı ve dokuzarlı paylaştıklarında her seferinde bir ceviz artmaktadır. Buna göre sepette en az kaç ceviz vardır?
Çözüm:
İlk olarak 2, 6 ve 9 sayılarının en küçük ortak katlarını bulmamız gerekir.
EKOK (2, 6, 9) = 18
Eğer 18 ceviz olsaydı; ikişerli, altışarlı ve dokuzarlı paylaştıklarında hiç ceviz artmayacaktı. Fakat soru da her seferinde 1 ceviz arttığını söylediği için artan cevizi sonuca eklemeliyiz.
18+1 = 19 kavanozdaki ceviz sayısı.
CEVAP: 19
Örnek:
Boyutları 25cm ve 15cm olan olan dikdörtgen şeklindeki fayanslarla kaplanabilecek en küçük karenin alanı kaç
Çözüm:
İlk olarak 25 ve 15 sayılarının en küçük ortak katlarını bulmamız gerekir.
EKOK (15, 25) = 3. =75
Oluşabilecek en küçük karenin alanı 75 ’dir.
CEVAP: 75
8.SINIF Konu anlatım ve soru çözüm videolarımız için Youtube kanalımız Mehmet HOCA'yı ziyaret edebilirsiniz…
EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne en büyük ortak bölen EBOB denir.
Örnek:
48 => 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48
36 => 1, 2, 3,4, 6, 9, 12, 18, 36
48 ve 36 sayılarını bölebilen sayılar yukarıdaki gibidir. Bu sayıları ortak bölebilen sayıların arasında en büyük ortak bölen 12’dir.
EBOB bulunurken verilen sayıların tümü yan yana yazılır ve bir olana kadar asal sayılarla bölünür. Bu işlem yapılırken her iki sayıyı da ortak bölebilen asal sayıları unutmamak için bu sayıların köşesine yıldız koymanızda fayda var. En sonunda da ortak bölen asal sayıların tümü birlikte çarpılır.
Örnek
*Biri diğerinin katı olan iki sayıdan küçük olanı EBOB’e eşittir.
Örnek:
EBOB (6, 24) = 6
*Ortak asal çarpanların üssü küçük olanların çarpımı ile de EBOB bulunur. (Ortak olmayan çarpan alınmaz.)
Örnek:
48, 54, 60 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?
=> Problemlerde büyük parçalardan küçük parçalara gidiliyorsa yani elde ediliyorsa EBOB bulunarak çözüme gidilir.
=>EBOB ile çözülen problemler genellikle şu şekildedir;
>Tahta ve kumaş gibi nesnelerin parçalara ayrılması
>Dikdörtgen şeklinden küçük kare şekiller elde etmek
>Bir bölgenin etrafına eşit aralıklarla dikilebilecek ağaç ve direk sayıları
>Çuvallarda şişelerde bulunan malzeme ve sıvıların başka kaplara aktarılması gibi sorular EBOB ile çözülür.
Örnek:
Kenar uzunlukları 18 ve 30 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir karton eşit alanlı karelere ayrılmak isteniyor. Bu iş için en az kaç karton gerekir?
Çözüm:
İlk olarak 18 ve 30 sayılarının en büyük ortak bölenlerini bulmamız gerekir.
Bulduğumuz 6 sayısı elde etmemiz gereken kare kartonların bir ayrıtının uzunluğudur. Dikdörtgenin içine 6 cm’lik kenarlara sahip kareler yerleştireceğiz. Bunun için dikdörtgenin ayrıtlarını 6cm’e bölmemiz gerekir. Çünkü her iki ayrıttan da 6cm’lik parçalar (kenarlar) elde edilecektir.
CEVAP: 15
Örnek:
48 kg un ve 60 kg buğday birbirleri ile karıştırılmadan eşit çuvallara doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç çuval gerekir?
Çözüm:
İlk olarak 48 ve 60 sayılarının en büyük ortak bölenlerini bulmamız gerekir.
Bulduğumuz 12 sayısı bir çuvalın alabileceği en fazla malzemenin kütlesidir. Çuval sayısını bulabilmek için un ve buğdayın kütlelerini 12’ye bölmemiz gerekir.
48:12=4 un için gerekli çuval sayısı
60:12=5 buğday için gerekli çuval sayısı
Toplam çuval sayısı, 5+4=9’dur.
CEVAP: 9
8.SINIF Konu anlatım ve soru çözüm videolarımız için Youtube kanalımız Mehmet HOCA'yı ziyaret edebilirsiniz…
